จากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ สู่ภาพถ่ายแรกของหลุมดำ

Highlights

เนื้อหาเร่งรัด: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำ
กว่าจะได้มาซึ่งภาพถ่ายหลุมดำ

แม้ว่าจะเป็นข่าวใหญ่ที่เราสามารถถ่ายภาพแรกของหลุมดำจะถูกถ่ายได้ตั้งแต่เมื่อปี 2019 ด้วยกล้องโทรทรรศน์ Event horizon Telescope (EHT) แต่จะมีสักกี่คนที่ทราบถึงหลักการและความพยายาม ตั้งแต่ต้นกำเนิดทฤษฎีจนถึงการได้ซึ่งภาพถ่ายนั้น วันนี้เราจะมาปูพื้นกันตั้งแต่เนื้อหาแบบเร่งรัดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำจนไปถึงเทคนิคกล้องที่ทำให้ได้ภาพมา น่าจะทำให้หลาย ๆ ท่านได้คลายข้อสงสัยเรื่องนี้กันไม่มากก็น้อยครับ

เนื้อหาเร่งรัด: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำ

ก่อนจะเข้าเรื่องในวันนี้ ผมอยากจะพาทัวร์ไปยังที่มาของแนวคิดเรื่องหลุมดำในฟิสิกส์ หากใครเคยเรียนวิชาพื้นฐานเรื่องนี้แล้วสามารถข้ามไปก่อนได้เลยนะครับ แต่หากใครอยากทราบเพิ่มเติม ผมจะพยายามอธิบายให้ทุกท่านเห็นความสวยงามจากพื้นฐานอันเรียบง่ายก่อนครับ มันเริ่มต้นจากการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในปี 1915 โดยอัลเบิร์ต ไอสไตน์ ที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ของ “มวลสสาร” ต่อ “กาลและอวกาศ” ซึ่งคำว่า “กาลและอวกาศ” อาจจะฟังดูแปร่งๆ สำหรับผู้ที่เพิ่งจะเคยได้ยิน มันคือวิธีที่นักฟิสิกส์ใช้อธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในจักรวาลของเรา โดยปกตินั้นการระบุตำแหน่งตามที่เรียนในช่วง ม. ปลาย เราจะใช้พิกัด (x,y,z) ซึ่งอยู่ใน 3 มิติ แค่นั้นพอ แต่จากการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบพิเศษ (คลิกอ่านเพิ่มเติมได้ในบทความ ทฤษฎีสัมพันธภาพแบบพิเศษ) เราพบว่าหากจะอธิบายเหตุการณ์เราต้องใส่พิกัดเวลาเป็น (t,x,y,z) จึงเกิดเป็น กาลและอวกาศ ขึ้นมานั่นเอง และจากทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบทั่วไปเรายังพบอีกว่ามวลสารสามารถบิดเบี้ยวกาลและอวกาศได้ ในขณะที่กาลและอวกาศที่บิดเบี้ยวก็สามารถกำหนดการเคลื่อนไหวของสสารได้เช่นกันหรือที่เรียกว่า geodesic

ต่อมาในปี 1916 ซึ่งเป็นปีเดียวหลังจากการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบทั่วไป ได้มีการค้นพบผลเฉลยของหลุมดำแบบทรงกลมที่ไม่หมุนรอบตัวเอง โดย นักฟิสิกส์เยอรมันนามว่า คาร์ล ชวาร์สชิล (Karl Schwarzschild) โดยหากวัตถุมีการหดตัวเล็กกว่ารัศมีชวาร์สชิล (Schwarzschild radius) หรือขอบฟ้าเหตุการณ์ ของตัวมันเองจะทำให้เกิดการยุบตัวเกิดเป็นหลุมดำขึ้น

$R_{\text{S}} = \frac{2 G M}{c^2},$

โดย $R_{\text{S}}$ คือรัศมีชวาร์สชิล, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{N m}^2 / \text{kg}^2$ คือค่านิจโน้มถ่วงสากล, $c = 3 \times 10^8 \text{m/s}$ คือความเร็วแสงในสุญญากาศ และ $M$ คือมวลสาร ทีนี้ลองมาคำนวณเล่น ๆ ว่าหากเราจะยุบตัวให้กลายเป็นหลุมดำเราจะต้องหดตัวเล็กขนาดไหน โดยการแทนค่ามวลของตัวเองลงไป เช่น ผมหนัก 80 กิโลกรัม ผมจะมีรัศมีชวาร์สชิลเท่ากับ $R_{\text{S}} = 1.186 \times 10^{-25} \text{m}$ ซึ่งเล็กกว่าอะตอมซะอีก $~10^{-10} \text{m}$ นั่นก็สอดคล้องกับชีวิตประจำวันที่เราไม่เคยเห็นหลุมดำก่อตัวขึ้นบนโลก แต่เกิดจากที่ไกล ๆ จากดวงดาวที่มีมวลและความหนาแน่นมหาศาล และเมื่อดาวหมดอายุขัย แรงพยุงดาวจากปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชั่นเริ่มลดปริมาณจนไม่สามารถต้านทานความโน้มถ่วงจากมวลอันมหาศาลของดาวได้ ทำให้เกิดการยุบตัวเชิงโน้มถ่วงหรือ Gravitational collapse ทำให้ดาวหดเล็กลงกว่ารัศมีชวาร์สชิล ยกตัวอย่างเช่น หลุมดำที่ใจกลางของกาแลคซี M 87 มีมวลอยู่ที่ 2.4 พันล้านเท่าของดวงอาทิตย์ หรือ $4.8 \times 10^{39}$ kg ซึ่งจะมีรัศมีชวาร์สชิลอยู่ที่ $7.11 \times 10^{12}$ m

ภาพอธิบายรัศมีชวาร์สชิลของหลุมดำ
โดยบริเวณตรงใจกลางของหลุมดำเรียกว่า สภาวะเอกฐานหรือ Singularity ที่มีความหนาแน่น ความโน้มถ่วงและค่าความโค้งเป็นอนันต์ ซึ่งฟิสิกส์ในปัจจุบันยังไม่สามารถอธิบายได้
ภาพจาก https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Schwarzschild%27s_radius

ทีนี้เราจะมาดูกันว่ามวลสารมีผลกระทบต่อกาลและอวกาศอย่างไรกัน ให้ลองย้อนกลับไปตอน ม. ต้น การหาระยะทางใน 3 มิติสามารถทำได้โดยคำนวณจาก

$s = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

ใน ม. ปลาย เราได้ศึกษาการเปลี่ยนแปลงของระบบที่ ณ ขณะใดขณะหนึ่ง เพื่อเข้าใจการเปลี่ยนแปลงทั้งระบบต่อไป ทำให้ต้องยืมแนวคิดจากแคลคูลัสมาอธิบายเรื่องการเปลี่ยนแปลงระยะทางทีละนิดหรือ line element ตามนี้

$ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 = dr^2 + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi^2$

ภาพเปรียบเทียบการอธิบายตำแหน่งโดยระบบพิกัด Cartesian (x,y,z) กับระบบพิกัดทรงกลม ( $r, \theta, \phi$ )
ภาพจาก http://www.learningaboutelectronics.com/Articles/Cartesian-rectangular-to-spherical-coordinate-converter-calculator.php

โดย line element ดังกล่าวเขียนอยู่ในรูปแบบพิกัด Cartesian (t,x,y,z) และ แบบพิกัดทรงกลม (t,r, $\theta$ , $\phi$ ) แต่จากทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบพิเศษ การอธิบายเหตุการณ์ใด ๆ จำเป็นต้องใช้กาลและอวกาศซึ่งเขียนในรูปของ 4 มิติ ทำให้ line element ต้องคำนึงถึงพิกัดตำแหน่งทั้ง 3 มิติ และพิกัดเวลาอีก 1 มิติดังต่อไปนี้

$ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 = -c^2 dt^2 + dr^2 + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi^2$

จากการพิจารณาความสัมพันธ์ที่ผ่านมา เรากำลังสนใจสภาพของกาลและอวกาศที่ราบเรียบยังไม่ได้มีการบิดเบี้ยวจากผลกระทบของมวลแต่อย่างใด จนกระทั่งการมาถึงของทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบทั่วไปที่ได้กล่าวถึงจุดนี้ และผลเฉลยของหลุมดำแบบไม่หมุนของชวาร์สชิลถูกเขียนในรูปของ line element ดังต่อไปนี้

$ds^2 = - \left(1 - \frac{R_{\text{S}}}{r} \right) c^2 dt^2 + \frac{dr^2}{\left( 1 - \frac{R_{\text{S}}}{r} \right)} + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi^2$

เพื่อความสะดวกในการใช้งานและการตีความจึงได้เขียน line element ในพิกัดทรงกลม และนี่คือสมการที่ชี้ให้เห็นอย่างเป็นประจักษ์ว่ามวลสาร “M” ใน “ $R_{\text{S}}$ ” สามารถส่งผลให้กาลและอวกาศ $ds^2$ ถูกบิดเบี้ยวได้นั่นเอง เราจะสังเกตได้อย่างหนึ่งว่าใน line element ของหลุมดำแบบไม่หมุน จะประกอบไปด้วยเทอม $dt^2, dr^2, d\theta^2, d\phi^2$

ในปี 1963 รอย เคอร์ หรือ Roy Kerr ประสบความสำเร็จในการพบผลเฉลยของหลุมดำแบบหมุนรอบตัวเอง แต่การจะยกมาน่าจะยืดยาวและไม่จำเป็น เพื่อที่จะอธิบายให้ง่าย ผมเลยอยากจะชี้ให้เห็นว่ามีเทอม ๆ หนึ่งเพิ่มขึ้นมาใน line element นั่นคือ $d\phi dt$ ทำให้เทอมหลัก ๆ ของ line element ประกอบด้วย $dt^2, dr^2, d\theta^2, d\phi^2, d\phi dt$ นั่นเอง แต่หากใครชอบความสวยงามของสมการที่ใช้อธิบาย ผมแนะนำให้ลองเข้าไปอ่านในลิงค์ต่อไปนี้ครับ https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric ซึ่ง line element ถูกเขียนใน Boyer-Lindquist coordinates ลองไปชื่นชมกันได้นะครับ หลุมดำแบบหมุนรอบตัวเองนี้กลายเป็นโมเดลสำคัญเนื่องจากสอดคล้องกับหลุมดำในธรรมชาติที่มีการหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็วสูง

กว่าจะได้ซึ่งภาพถ่ายหลุมดำ

เราจะเห็นว่าในทางทฤษฎี หลุมดำได้ถูกค้นพบตั้งแต่ปี 1916 และค่อย ๆ พัฒนาให้สมบูรณ์มากยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ แต่เพราะหลุมดำกลืนกินทุกสิ่งแม้แต่แสงที่เดินทางเข้าไปถึงรัศมีชวาร์สชิลหรือขอบฟ้าเหตุการณ์ นั่นทำให้เราไม่สามารถมองเห็นมันตรง ๆ ได้ แต่ด้วยความโน้มถ่วงที่สูงมาก ๆ มาพร้อม ๆ กับการบิดเบี้ยวกาลและอวกาศมหาศาลนั้น ทำให้เราสามารถตรวจสอบวัตถุโดยรอบที่โคจรรอบ ๆ หลุมดำนั้นได้เป็นการวัดทางอ้อม แต่เหนือสิ่งอื่นใด เราเองก็อยากจะเห็นภาพหลุมดำจริง ๆ ว่าหากเรามองตรงไปที่มัน จะได้ภาพยังไงออกมา หลาย ๆ ท่านจะคิดว่าก็ต้องเห็นเป็นความมืดไง เพราะหลุมดำกลืนกินทุกสิ่ง อันนี้เป็นจริงเพียงครึ่งเดียวเพราะว่าวัตถุจะถูกกลืนเข้าไปเมื่อเข้าไปแตะรัศมีชวาร์สชิล แต่หากแสงวิ่งจากที่ไกล ๆ แล้วเฉียด ๆ กับรัศมีชวาร์สชิลล่ะ หลุมดำจะทำหน้าที่เป็นเลนส์นูนบิดเบี้ยวกาลและอวกาศทำให้แสงเคลื่อนที่โค้ง และนี่คือสาเหตุที่ทำให้เราสามารถมองเห็นภาพของหลุมดำได้

ในวันที่ 10 เมษายน 2019 กล้องโทรทรรศน์ EHT ประสบความสำเร็จในการถ่ายรูปหลุมดำ (ภาพหน้าปกบทความ) ที่อยู่ใจกลางกาแลคซี M87 ภาพที่เราเห็นเป็นเหมือนโดนัทเรืองแสงนั้น ไม่ใช่การเรืองแสงของหลุมดำแต่อย่างใด แต่คือแสงที่มีที่มาจาก 2 แหล่ง นั่นคือ แสงจากพลาสม่าร้อน ๆ ที่ไหลวนรอบ ๆ หลุมดำนั้น และแสงที่มาจากทิศทางต่าง ๆ แล้วโดนความโน้มถ่วงของหลุมดำเปลี่ยนทิศทางให้เข้ามาสู่ตาเรากันนั่นเอง เนื่องจากหลุมดำมีการหมุนวนรอบตัวเองเหมือนกับในโมเดลของ Kerr black hole ทำให้เกิดความสว่างของภาพต่างกันระหว่างด้านบนกับด้านล่าง ส่วนที่สว่างกว่าคือด้านที่พลาสม่าเคลื่อนที่เข้าหาเรา ในขณะที่ส่วนที่สลัวกว่าคือด้านที่พลาสม่าเคลื่อนที่ห่างจากเรานั่นเอง เราเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า relativistic beaming

คำถามที่น่าสนใจก็คือ ทำไมภาพหลุมดำที่เราได้มาถึงดูไม่ค่อยชัดเลย ตอบแบบไวๆ ก็คือ มันไกลมากๆ มองตาเปล่ายังไม่เห็นเลย ระยะทางจากเราถึงหลุมดำตัวนี้อยู่ที่ 53.5 ล้านปีแสงหรือประมาณ 500 Peta meter = 500,000,000,000,000,000 meter = ครึ่งล้านล้านล้านเมตร ทำให้ขนาดเชิงมุมของหลุมดำตัวนี้จากเราที่อยู่บนโลกจะเห็นอยู่ที่ 40 ไมโครฟิลิปดา เพื่อที่จะเห็นเปรียบเทียบให้เห็นถึงสเกลนี้ วงกลมหนึ่งรูปมีมุม 360 องศา, ใน 1 องศา มี 60 ลิปดา, ใน 1 ลิปดา มี 60 ฟิลิปดา, และใน 1 ฟิลิปดา มี 1 ล้านไมโครฟิลิปดา และด้วยความสามารถของเทคโนโลยีปัจจุบันบอกเราว่า เราต้องใช้กล้องโทรทรรศน์ที่มีขนาดเท่ากับโลกถึงจะดูภาพดังกล่าวได้ ใครจะสร้างเลนส์ขนาดเท่าโลกได้ ทรายหมดโลกพอดี อย่างไรก็ตามทางออกยังพอมีอยู่ เราก็เพียงแค่กระจายจุดรับสัญญาณภาพดังกล่าวไปรอบโลก โดยให้กล้องโทรทรรศน์แต่ละที่หันไปที่ตำแหน่งของหลุมดำดังกล่าวเพื่อเก็บภาพ ในขณะที่โลกก็ทำหน้าที่หมุนรอบตัวเอง ดังนั้นเมื่อกล้องโทรทรรศน์ตัวนึงตกขอบการวัดก็จะมีกล้องตัวใหม่จากตำแหน่งอื่นบนโลกหมุนเปลี่ยนผลัดเวรกันถ่ายรูปนั่นเอง

ภาพถ่ายหลุมดำที่ใจกลางกาแลคซี M 87
ที่ได้จากการวิเคราะห์จำนวนข้อมูลมหาศาลและเปรียบเทียบกับโมเดลทางคณิตศาสตร์
โดยเริ่มต้นตั้งแต่ปี 2009 จนถึงปี 2017
ภาพจาก https://www.scientificamerican.com/article/the-first-ever-image-of-a-black-hole-is-now-a-movie/

พูดคุยท้ายบทความ

เป็นยังไงกันบ้างกับความรู้แนวคิดตั้งแต่ทางฝั่งทฤษฎีจนถึงด้านการตรวจวัด จริง ๆ ก็มีรายละเอียดปลีกย่อยอีกเยอะที่อยู่ระหว่างกลาง หากท่านใดสงสัยหรืออยากรู้ เราจะไปอ่านและนำมาเสนอให้นะครับ ในฐานะนักฟิสิกส์ก็จะขอมาแลกเปลี่ยนเรื่องราวแปลก ๆ แบบนี้ไปเรื่อย ๆ หวังว่าจะชอบกันนะครับ หากใครมีเรื่องราวทางฟิสิกส์หรือวิทยาศาสตร์ด้านต่าง ๆ ที่อยากจะถามหรืออยากแชร์ ก็ส่งกันเข้ามาได้เรื่อย ๆ แล้วพวกเราจะไปหาความรู้มาเล่าให้ท่านได้อ่านต่อในเพจ The Principia กันครับ

อ้างอิง

Tags: Black hole General relativity Kerr black hole Schwarzschild black hole Singularity The first image of black hole

จากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ สู่ภาพถ่ายแรกของหลุมดำ

Takol Tangphati

Related Posts

Rogue wave คลื่นที่ไม่ได้อยู่แค่ในจินตนาการ

รูหนอนในฟิสิกส์ กับ Bifrost (God of war: Ragnarok)

งานวิจัยล่าสุดพบ ดวงจันทร์ของโลกอาจใช้เวลาไม่กี่ชั่วโมงในการก่อตัวขึ้นจากเศษซากของดาว

ทฤษฎีความพัวพัน ปัญหาโลกควอนตัม กับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ 2022

Comments 1

ส่งเสริมสังคมสร้างสรรค์ ด้วยการสื่อสารวิทยาศาสตร์

The Principia Media

About Us

Members

Contact Us

theprincipia2021@gmail.com

Follow us