Highlights
- เนื้อหาเร่งรัด: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำ
- กว่าจะได้มาซึ่งภาพถ่ายหลุมดำ
แม้ว่าจะเป็นข่าวใหญ่ที่เราสามารถถ่ายภาพแรกของหลุมดำจะถูกถ่ายได้ตั้งแต่เมื่อปี 2019 ด้วยกล้องโทรทรรศน์ Event horizon Telescope (EHT) แต่จะมีสักกี่คนที่ทราบถึงหลักการและความพยายาม ตั้งแต่ต้นกำเนิดทฤษฎีจนถึงการได้ซึ่งภาพถ่ายนั้น วันนี้เราจะมาปูพื้นกันตั้งแต่เนื้อหาแบบเร่งรัดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำจนไปถึงเทคนิคกล้องที่ทำให้ได้ภาพมา น่าจะทำให้หลาย ๆ ท่านได้คลายข้อสงสัยเรื่องนี้กันไม่มากก็น้อยครับ
เนื้อหาเร่งรัด: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำ
ก่อนจะเข้าเรื่องในวันนี้ ผมอยากจะพาทัวร์ไปยังที่มาของแนวคิดเรื่องหลุมดำในฟิสิกส์ หากใครเคยเรียนวิชาพื้นฐานเรื่องนี้แล้วสามารถข้ามไปก่อนได้เลยนะครับ แต่หากใครอยากทราบเพิ่มเติม ผมจะพยายามอธิบายให้ทุกท่านเห็นความสวยงามจากพื้นฐานอันเรียบง่ายก่อนครับ มันเริ่มต้นจากการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในปี 1915 โดยอัลเบิร์ต ไอสไตน์ ที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ของ “มวลสสาร” ต่อ “กาลและอวกาศ” ซึ่งคำว่า “กาลและอวกาศ” อาจจะฟังดูแปร่งๆ สำหรับผู้ที่เพิ่งจะเคยได้ยิน มันคือวิธีที่นักฟิสิกส์ใช้อธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในจักรวาลของเรา โดยปกตินั้นการระบุตำแหน่งตามที่เรียนในช่วง ม. ปลาย เราจะใช้พิกัด (x,y,z) ซึ่งอยู่ใน 3 มิติ แค่นั้นพอ แต่จากการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบพิเศษ (คลิกอ่านเพิ่มเติมได้ในบทความ ทฤษฎีสัมพันธภาพแบบพิเศษ) เราพบว่าหากจะอธิบายเหตุการณ์เราต้องใส่พิกัดเวลาเป็น (t,x,y,z) จึงเกิดเป็น กาลและอวกาศ ขึ้นมานั่นเอง และจากทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบทั่วไปเรายังพบอีกว่ามวลสารสามารถบิดเบี้ยวกาลและอวกาศได้ ในขณะที่กาลและอวกาศที่บิดเบี้ยวก็สามารถกำหนดการเคลื่อนไหวของสสารได้เช่นกันหรือที่เรียกว่า geodesic
ต่อมาในปี 1916 ซึ่งเป็นปีเดียวหลังจากการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบทั่วไป ได้มีการค้นพบผลเฉลยของหลุมดำแบบทรงกลมที่ไม่หมุนรอบตัวเอง โดย นักฟิสิกส์เยอรมันนามว่า คาร์ล ชวาร์สชิล (Karl Schwarzschild) โดยหากวัตถุมีการหดตัวเล็กกว่ารัศมีชวาร์สชิล (Schwarzschild radius) หรือขอบฟ้าเหตุการณ์ ของตัวมันเองจะทำให้เกิดการยุบตัวเกิดเป็นหลุมดำขึ้น
![\[ R_{\text{S}} = \frac{2 G M}{c^2}, \]](https://theprincipia.co/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d95135d40fef5f7de91b63c1f56f107c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
โดย $R_{\text{S}}$ คือรัศมีชวาร์สชิล, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{N m}^2 / \text{kg}^2$ คือค่านิจโน้มถ่วงสากล, $c = 3 \times 10^8 \text{m/s}$ คือความเร็วแสงในสุญญากาศ และ $M$ คือมวลสาร ทีนี้ลองมาคำนวณเล่น ๆ ว่าหากเราจะยุบตัวให้กลายเป็นหลุมดำเราจะต้องหดตัวเล็กขนาดไหน โดยการแทนค่ามวลของตัวเองลงไป เช่น ผมหนัก 80 กิโลกรัม ผมจะมีรัศมีชวาร์สชิลเท่ากับ $R_{\text{S}} = 1.186 \times 10^{-25} \text{m}$ ซึ่งเล็กกว่าอะตอมซะอีก $~10^{-10} \text{m}$ นั่นก็สอดคล้องกับชีวิตประจำวันที่เราไม่เคยเห็นหลุมดำก่อตัวขึ้นบนโลก แต่เกิดจากที่ไกล ๆ จากดวงดาวที่มีมวลและความหนาแน่นมหาศาล และเมื่อดาวหมดอายุขัย แรงพยุงดาวจากปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชั่นเริ่มลดปริมาณจนไม่สามารถต้านทานความโน้มถ่วงจากมวลอันมหาศาลของดาวได้ ทำให้เกิดการยุบตัวเชิงโน้มถ่วงหรือ Gravitational collapse ทำให้ดาวหดเล็กลงกว่ารัศมีชวาร์สชิล ยกตัวอย่างเช่น หลุมดำที่ใจกลางของกาแลคซี M 87 มีมวลอยู่ที่ 2.4 พันล้านเท่าของดวงอาทิตย์ หรือ $4.8 \times 10^{39}$ kg ซึ่งจะมีรัศมีชวาร์สชิลอยู่ที่ $7.11 \times 10^{12}$ m
โดยบริเวณตรงใจกลางของหลุมดำเรียกว่า สภาวะเอกฐานหรือ Singularity ที่มีความหนาแน่น ความโน้มถ่วงและค่าความโค้งเป็นอนันต์ ซึ่งฟิสิกส์ในปัจจุบันยังไม่สามารถอธิบายได้
ภาพจาก https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Schwarzschild%27s_radius
ทีนี้เราจะมาดูกันว่ามวลสารมีผลกระทบต่อกาลและอวกาศอย่างไรกัน ให้ลองย้อนกลับไปตอน ม. ต้น การหาระยะทางใน 3 มิติสามารถทำได้โดยคำนวณจาก
![\[ s = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]](https://theprincipia.co/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1a2fca80dd213084110058726b7b928_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ใน ม. ปลาย เราได้ศึกษาการเปลี่ยนแปลงของระบบที่ ณ ขณะใดขณะหนึ่ง เพื่อเข้าใจการเปลี่ยนแปลงทั้งระบบต่อไป ทำให้ต้องยืมแนวคิดจากแคลคูลัสมาอธิบายเรื่องการเปลี่ยนแปลงระยะทางทีละนิดหรือ line element ตามนี้
![\[ ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 = dr^2 + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi^2 \]](https://theprincipia.co/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f2b0c68cec397b7cf060c0a0af56864_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ภาพจาก http://www.learningaboutelectronics.com/Articles/Cartesian-rectangular-to-spherical-coordinate-converter-calculator.php
โดย line element ดังกล่าวเขียนอยู่ในรูปแบบพิกัด Cartesian (t,x,y,z) และ แบบพิกัดทรงกลม (t,r,$\theta$,$\phi$) แต่จากทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบพิเศษ การอธิบายเหตุการณ์ใด ๆ จำเป็นต้องใช้กาลและอวกาศซึ่งเขียนในรูปของ 4 มิติ ทำให้ line element ต้องคำนึงถึงพิกัดตำแหน่งทั้ง 3 มิติ และพิกัดเวลาอีก 1 มิติดังต่อไปนี้
![\[ ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 = -c^2 dt^2 + dr^2 + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi^2 \]](https://theprincipia.co/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f918a3e730998a8b994cacc3370a0307_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
จากการพิจารณาความสัมพันธ์ที่ผ่านมา เรากำลังสนใจสภาพของกาลและอวกาศที่ราบเรียบยังไม่ได้มีการบิดเบี้ยวจากผลกระทบของมวลแต่อย่างใด จนกระทั่งการมาถึงของทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบทั่วไปที่ได้กล่าวถึงจุดนี้ และผลเฉลยของหลุมดำแบบไม่หมุนของชวาร์สชิลถูกเขียนในรูปของ line element ดังต่อไปนี้
![\[ ds^2 = - \left(1 - \frac{R_{\text{S}}}{r} \right) c^2 dt^2 + \frac{dr^2}{\left( 1 - \frac{R_{\text{S}}}{r} \right)} + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi^2 \]](https://theprincipia.co/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b27065edecb3941b828b132a9ad1525d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
เพื่อความสะดวกในการใช้งานและการตีความจึงได้เขียน line element ในพิกัดทรงกลม และนี่คือสมการที่ชี้ให้เห็นอย่างเป็นประจักษ์ว่ามวลสาร “M” ใน “$R_{\text{S}}$” สามารถส่งผลให้กาลและอวกาศ $ds^2$ ถูกบิดเบี้ยวได้นั่นเอง เราจะสังเกตได้อย่างหนึ่งว่าใน line element ของหลุมดำแบบไม่หมุน จะประกอบไปด้วยเทอม $dt^2, dr^2, d\theta^2, d\phi^2$
ในปี 1963 รอย เคอร์ หรือ Roy Kerr ประสบความสำเร็จในการพบผลเฉลยของหลุมดำแบบหมุนรอบตัวเอง แต่การจะยกมาน่าจะยืดยาวและไม่จำเป็น เพื่อที่จะอธิบายให้ง่าย ผมเลยอยากจะชี้ให้เห็นว่ามีเทอม ๆ หนึ่งเพิ่มขึ้นมาใน line element นั่นคือ $d\phi dt$ ทำให้เทอมหลัก ๆ ของ line element ประกอบด้วย $dt^2, dr^2, d\theta^2, d\phi^2, d\phi dt$ นั่นเอง แต่หากใครชอบความสวยงามของสมการที่ใช้อธิบาย ผมแนะนำให้ลองเข้าไปอ่านในลิงค์ต่อไปนี้ครับ https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric ซึ่ง line element ถูกเขียนใน Boyer-Lindquist coordinates ลองไปชื่นชมกันได้นะครับ หลุมดำแบบหมุนรอบตัวเองนี้กลายเป็นโมเดลสำคัญเนื่องจากสอดคล้องกับหลุมดำในธรรมชาติที่มีการหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็วสูง
กว่าจะได้ซึ่งภาพถ่ายหลุมดำ
เราจะเห็นว่าในทางทฤษฎี หลุมดำได้ถูกค้นพบตั้งแต่ปี 1916 และค่อย ๆ พัฒนาให้สมบูรณ์มากยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ แต่เพราะหลุมดำกลืนกินทุกสิ่งแม้แต่แสงที่เดินทางเข้าไปถึงรัศมีชวาร์สชิลหรือขอบฟ้าเหตุการณ์ นั่นทำให้เราไม่สามารถมองเห็นมันตรง ๆ ได้ แต่ด้วยความโน้มถ่วงที่สูงมาก ๆ มาพร้อม ๆ กับการบิดเบี้ยวกาลและอวกาศมหาศาลนั้น ทำให้เราสามารถตรวจสอบวัตถุโดยรอบที่โคจรรอบ ๆ หลุมดำนั้นได้เป็นการวัดทางอ้อม แต่เหนือสิ่งอื่นใด เราเองก็อยากจะเห็นภาพหลุมดำจริง ๆ ว่าหากเรามองตรงไปที่มัน จะได้ภาพยังไงออกมา หลาย ๆ ท่านจะคิดว่าก็ต้องเห็นเป็นความมืดไง เพราะหลุมดำกลืนกินทุกสิ่ง อันนี้เป็นจริงเพียงครึ่งเดียวเพราะว่าวัตถุจะถูกกลืนเข้าไปเมื่อเข้าไปแตะรัศมีชวาร์สชิล แต่หากแสงวิ่งจากที่ไกล ๆ แล้วเฉียด ๆ กับรัศมีชวาร์สชิลล่ะ หลุมดำจะทำหน้าที่เป็นเลนส์นูนบิดเบี้ยวกาลและอวกาศทำให้แสงเคลื่อนที่โค้ง และนี่คือสาเหตุที่ทำให้เราสามารถมองเห็นภาพของหลุมดำได้
ในวันที่ 10 เมษายน 2019 กล้องโทรทรรศน์ EHT ประสบความสำเร็จในการถ่ายรูปหลุมดำ (ภาพหน้าปกบทความ) ที่อยู่ใจกลางกาแลคซี M87 ภาพที่เราเห็นเป็นเหมือนโดนัทเรืองแสงนั้น ไม่ใช่การเรืองแสงของหลุมดำแต่อย่างใด แต่คือแสงที่มีที่มาจาก 2 แหล่ง นั่นคือ แสงจากพลาสม่าร้อน ๆ ที่ไหลวนรอบ ๆ หลุมดำนั้น และแสงที่มาจากทิศทางต่าง ๆ แล้วโดนความโน้มถ่วงของหลุมดำเปลี่ยนทิศทางให้เข้ามาสู่ตาเรากันนั่นเอง เนื่องจากหลุมดำมีการหมุนวนรอบตัวเองเหมือนกับในโมเดลของ Kerr black hole ทำให้เกิดความสว่างของภาพต่างกันระหว่างด้านบนกับด้านล่าง ส่วนที่สว่างกว่าคือด้านที่พลาสม่าเคลื่อนที่เข้าหาเรา ในขณะที่ส่วนที่สลัวกว่าคือด้านที่พลาสม่าเคลื่อนที่ห่างจากเรานั่นเอง เราเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า relativistic beaming
คำถามที่น่าสนใจก็คือ ทำไมภาพหลุมดำที่เราได้มาถึงดูไม่ค่อยชัดเลย ตอบแบบไวๆ ก็คือ มันไกลมากๆ มองตาเปล่ายังไม่เห็นเลย ระยะทางจากเราถึงหลุมดำตัวนี้อยู่ที่ 53.5 ล้านปีแสงหรือประมาณ 500 Peta meter = 500,000,000,000,000,000 meter = ครึ่งล้านล้านล้านเมตร ทำให้ขนาดเชิงมุมของหลุมดำตัวนี้จากเราที่อยู่บนโลกจะเห็นอยู่ที่ 40 ไมโครฟิลิปดา เพื่อที่จะเห็นเปรียบเทียบให้เห็นถึงสเกลนี้ วงกลมหนึ่งรูปมีมุม 360 องศา, ใน 1 องศา มี 60 ลิปดา, ใน 1 ลิปดา มี 60 ฟิลิปดา, และใน 1 ฟิลิปดา มี 1 ล้านไมโครฟิลิปดา และด้วยความสามารถของเทคโนโลยีปัจจุบันบอกเราว่า เราต้องใช้กล้องโทรทรรศน์ที่มีขนาดเท่ากับโลกถึงจะดูภาพดังกล่าวได้ ใครจะสร้างเลนส์ขนาดเท่าโลกได้ ทรายหมดโลกพอดี อย่างไรก็ตามทางออกยังพอมีอยู่ เราก็เพียงแค่กระจายจุดรับสัญญาณภาพดังกล่าวไปรอบโลก โดยให้กล้องโทรทรรศน์แต่ละที่หันไปที่ตำแหน่งของหลุมดำดังกล่าวเพื่อเก็บภาพ ในขณะที่โลกก็ทำหน้าที่หมุนรอบตัวเอง ดังนั้นเมื่อกล้องโทรทรรศน์ตัวนึงตกขอบการวัดก็จะมีกล้องตัวใหม่จากตำแหน่งอื่นบนโลกหมุนเปลี่ยนผลัดเวรกันถ่ายรูปนั่นเอง
ที่ได้จากการวิเคราะห์จำนวนข้อมูลมหาศาลและเปรียบเทียบกับโมเดลทางคณิตศาสตร์
โดยเริ่มต้นตั้งแต่ปี 2009 จนถึงปี 2017
ภาพจาก https://www.scientificamerican.com/article/the-first-ever-image-of-a-black-hole-is-now-a-movie/
พูดคุยท้ายบทความ
เป็นยังไงกันบ้างกับความรู้แนวคิดตั้งแต่ทางฝั่งทฤษฎีจนถึงด้านการตรวจวัด จริง ๆ ก็มีรายละเอียดปลีกย่อยอีกเยอะที่อยู่ระหว่างกลาง หากท่านใดสงสัยหรืออยากรู้ เราจะไปอ่านและนำมาเสนอให้นะครับ ในฐานะนักฟิสิกส์ก็จะขอมาแลกเปลี่ยนเรื่องราวแปลก ๆ แบบนี้ไปเรื่อย ๆ หวังว่าจะชอบกันนะครับ หากใครมีเรื่องราวทางฟิสิกส์หรือวิทยาศาสตร์ด้านต่าง ๆ ที่อยากจะถามหรืออยากแชร์ ก็ส่งกันเข้ามาได้เรื่อย ๆ แล้วพวกเราจะไปหาความรู้มาเล่าให้ท่านได้อ่านต่อในเพจ The Principia กันครับ
อ้างอิง
- https://scitechdaily.com/the-first-black-hole-image-a-gravitomagnetic-monopole-as-an-alternative-explanation/
- https://www.youtube.com/watch?v=S_GVbuddri8
- https://www.nationalgeographic.com/science/article/first-picture-black-hole-revealed-m87-event-horizon-telescope-astrophysics
- https://iopscience.iop.org/journal/2041-8205/page/Focus_on_EHT
Comments 1