รักอยู่ห่างจากเพื่อนของเพื่อนไม่เกิน 6 ช่วงคน

เดินทางกันมาผ่านเดือนมิถุนายน เดือนแห่งการตระหนักรู้ถึงความว่องไวของเวลา ใช้ชีวิตเพียงชั่วครู่ก็ผ่านไปแล้วครึ่งปี อีกทั้งยังเป็นช่วงฤดูฝนที่ค่อนข้างมีอุปสรรคในการออกไปไหนมาไหน บรรยากาศชื้นๆ ที่ย่อมดีต่อการเจริญเติบโตของเชื้อรา ถ้าได้ฟังเพลงช้ำๆ สักเพลง มันคงเป็นอะไรที่เข้ากันมากๆ “น้ำตามักไหลออกง่ายๆ เมื่ออยู่ท่ามกลางสายฝน เพราะมันไม่มีคนดูออกว่าเรากำลังร้องไห้” ใครที่มีคนข้างๆ ให้ซบหรือออเซาะ บทความนี้คงเป็นบทความธรรมดา แต่ถ้าไม่มี แล้วหวังว่าโลกจะเหวี่ยงใครสักคนมาหา เรามีทฤษฎีที่จะทำให้คนอ่านใจฟู “Six degrees of separation”

จุดเริ่มต้นทฤษฎีนี้มาจากนักเขียนชาวฮังการีนามว่า “ฟริเยส คารินที (Frigyes Karinthy)” ในปี ค.ศ. 1929 ความคิดของเขานั้นช่างสวนทางกับความเป็นจริง “ในขณะที่ประชากรเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แต่สายสัมพันธ์ที่เชื่อมโยงถึงกันของมนุษยชาติกำลังทำให้โลกหดตัวเล็กลงกว่าที่เคย (Shrinking World)” แผนการทดลองในอุดมคติของเขาเริ่มด้วยการสุ่มคนหนึ่งคนมั่วๆ ไม่ว่าจะอาศัยอยู่ในส่วนใดของโลก ฟริเยสวางเดิมพันเอาไว้ว่า เขาจะสามารถติดต่อหาคนๆ นั้นผ่านคนที่เขารู้จักกันเป็นทอดๆ ได้ไม่เกิน 5 คนอย่างแน่นอน! ฟังดูแล้วอาจเป็นเรื่องที่เหลือเชื่อ คนสองคนบนโลกซึ่งเป็นใครก็ไม่รู้จะมีเครือข่ายเชื่อมถึงกันผ่านคนจำนวนเพียงแค่นั้นจริงหรือ? ผู้เขียนขออนุญาตยกตัวอย่างขึ้นมาเพื่อให้เห็นภาพของแนวคิดนี้ได้อย่างชัดเจนมากขึ้น คำท้าของคารินทีที่ต้องการติดต่อใครก็ได้โดยผ่านคนที่รู้จักกันไม่เกิน 5 คน หรือผ่านเพียง 6 ช่วงคน

สมมติว่าผู้เขียนต้องการส่งจดหมายให้ถึงมือของ “นายกรัฐมนตรี” คิดว่าจะต้องส่งผ่านจดหมายนี้ให้อย่างน้อยกี่คน บังเอิญว่าผู้เขียนได้เรียนหนังสือกับอาจารย์ท่านหนึ่ง ซึ่งอาจารย์ท่านนั้นก็ได้ร่วมงานกับรัฐมนตรีว่าการกระทรวงท่านหนึ่ง และแน่นอนว่ารัฐมนตรีท่านนั้นก็ต้องรู้จักกับนายกรัฐมนตรี สังเกตว่าผมสามารถส่งจดหมายฉบับนี้ให้นายกผ่านคนที่รู้จักกันเป็นทอดๆ เพียงแค่ 2 คน! และแนวคิดนี้ต่อให้เป็นตาสีตาสาที่ไหนส่งจดหมายถึงนายก ก็จะส่งผ่านคนที่รู้จักกันแบบนี้ได้ไม่เกิน 5 คนตามสมมติฐาน มีหลายคนตั้งข้อสงสัยและพยายามพิสูจน์ข้อคาดการณ์สุดป่วนเช่นนี้ “สแตนลีย์ มิลแกรม (Stanley Milgram)” นักสังคมวิทยาชาวอเมริกันคือหนึ่งในผู้ร่วมท้าพิสูจน์

ในปี ค.ศ. 1967 เขาได้ทำการทดลองที่เรียกว่า “การทดลองบนโลกใบเล็ก (Small-world experiment)” โดยให้คนในรัฐตอนกลางของสหรัฐอเมริกาอย่างแคนซัสและเนแบรสกาพยายามส่งจดหมายผ่านคนที่พวกเขารู้จักกี่คนก็ได้ให้ถึงคนอีกฝากหนึ่งที่อยู่ในเมืองบอสตัน รัฐแมสซาชูเซตส์ เนื่องจากระยะทางที่ไกลกันพอสมควร ทำให้มีคนไม่ยอมส่งต่อจดหมาย จากจดหมายเกือบ 300 ฉบับ ส่งถึงผู้คนในบอสตันสำเร็จเพียง 64 ฉบับ บางฉบับก็สามารถส่งถึงโดยผ่านคนเพียงคนเดียว แต่บางฉบับต้องผ่านคนกลางประมาณ 9 – 10 คน แต่เมื่อนำจำนวนคนที่ส่งผ่านจดหมายแต่ละฉบับมาเฉลี่ยพบว่ามีค่าประมาณ 6 ช่วงคน สอดคล้องกับ Six degrees of separation พอดีเลย

ในปี ค.ศ. 2001 ดันแคน วัตตส์ (Duncan Watts) ได้ล้อการทดลองของมิลแกรมอีกครั้ง แต่เปลี่ยนจากจดหมายจริงๆ เป็นจดหมายอิเล็กทรอนิกส์ (อีเมล) ถึงแม้สมัยนั้นจะมีอินเทอร์เน็ตที่ทำให้ขอบเขตการส่งต่ออีเมลกว้างไกลไปทั่วโลก ผลลัพธ์ที่ได้ก็เฉลี่ยอยู่ราวๆ 6 ช่วงคนอยู่ดี และในปี ค.ศ. 2008 ที่ทางไมโครซอฟต์ (Microsoft) ได้ศึกษาทฤษฎีนี้จากฐานข้อมูลของโปรแกรมสนทนาออนไลน์อย่าง Windows Live Messenger หรือ MSN (ใครใช้โปรแกรมนี้ทัน คุณไม่ใช่เด็กๆ แล้วนะครับ) สามหมื่นล้านข้อความที่ทีมนักวิจัยของไมโครซอฟต์ส่งต่อออกไปท่ามกลางผู้ใช้เครือข่ายทั้งสิ้น 1.8 แสนล้านคู่สนทนาที่แตกต่างกัน ประหลาดใจอย่างยิ่งเมื่อผลลัพธ์ที่ได้หนีไม่พ้นประมาณ 6 ช่วงคนกว่าๆ และเมื่อศึกษาในแอพพลิเคชั่นอื่นๆ ที่ใช้ในปัจจุบัน เช่น Facebook หรือ Twitter พบว่าโลกออนไลน์ขยับพวกเราให้ใกล้กันมากขึ้นเหลือเพียงแค่ 3 คนกว่าๆ เท่านั้นเอง จึงไม่ต้องตกใจเมื่อเราจะไปติดตามใครใน Facebook แล้วเห็นว่าเพื่อนของเราเองก็แอบเข้าไป Follow ก่อนเราโดยที่มิได้นัดหมายใดๆ ด้วยซ้ำ

เบื้องหลังทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายผ่าน “ทฤษฎีกราฟ (Graph Theory)” และ “ทฤษฎีโครงข่าย (Network Theory)” โดยการประมาณค่าเฉลี่ยของระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ในโครงข่ายอย่างสุ่ม (Random Network) หากโครงข่ายดังกล่าวมีคนทั้งหมด N คน (ศัพท์เทคนิคจะเรียกว่า “Node”) และแต่ละคนมีความสัมพันธ์กับคนอื่นๆ ในกลุ่มจำนวน K คน ค่าเฉลี่ยของระยะห่างระหว่างคนสองคนในโครงข่ายจะมีค่าประมาณ ln N/ln K เช่นถ้าโครงข่ายหนึ่งมีคนประมาณ 8 พันล้านคน ซึ่งเทียบเท่ากับประชากรโลก และแต่ละคนมีคนที่รู้จักในชีวิตอย่างน้อยๆ เพียงแค่ 30 คน ระยะห่างเฉลี่ยจะเท่ากับ 6.7 ช่วงคน ยิ่งโครงข่ายมีการเชื่อมโยงมากเพียงใด ค่าๆ นี้ก็จะลดลงตามไปด้วย โดยสูตรนี้มาจาก “Watts–Strogatz model” ที่วิจัยโดยตัวของดันแคน วัตตส์และสตีเฟน สโตรกาทซ์ (Steven Strogatz) และตีพิมพ์บทความในปี ค.ศ. 1998

จริงๆ แล้วโครงข่ายอุปโลกน์เช่นนี้มีการศึกษามาก่อนยุคที่ Social media เข้ามามีอิทธิพล อย่างเช่นโครงข่ายของพอล แอร์ดิช (Paul Erdős) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีที่ร่วมงานกับนักวิจัยร่วมๆ 500 คนจนมีชื่อตีพิมพ์อยู่ในบทความถึง 1,500 ผลงาน หรืออย่างเควิน เบคอน (Kevin Bacon) นักแสดงชาวอเมริกันที่ได้รับฉายาว่าเป็น “จุดศูนย์กลางของฮอลลีวูด” เพราะไม่ว่าจะจับคู่นักแสดงท่านใดก็จะต้องมีแกเข้ามามีส่วนร่วมเสมอ จนมีคนบัญญัติศัพท์ขึ้นมาใหม่ว่า “Six Degrees of Kevin Bacon” ซึ่งรายละเอียดผู้เขียนจะเก็บเอาไว้เล่าในโอกาสหน้า แต่ทฤษฎีที่ถูกพูดถึงในวงกว้างล้วนต้องมีบาดแผลกันทั้งนั้น Small-world experiment ของมิลแกรมที่คำนวณค่าเฉลี่ยเฉพาะจดหมายที่ส่งถึงปลายทางโดยละเลยจดหมายอื่นๆ ที่ไม่ได้ถูกส่งต่อ หรือการส่งอีเมลของดันแคน วัตตส์ที่ลืมนึกถึงกลุ่มคนไกลปืนเที่ยงที่ตัดขาดจากเทคโนโลยี ซึ่งอาจจะมีจำนวนน้อยจนไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ หรือแม้กระทั่ง Watts–Strogatz model ที่ยังไม่สามารถนำมาปรับใช้ให้เข้ากับโครงข่ายจริงๆ ที่มีอยู่ในชีวิตประจำวัน

แต่ทั้งหมดทั้งมวลคงจะสื่อให้เราเห็นว่า ในขณะที่ประชากรโลกกำลังเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว เทคโนโลยีต่างๆ ในปัจจุบันทำให้เพื่อนมนุษย์บนโลกเข้าใกล้กันมากขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ คนที่เราถวิลหาให้มาเป็นคู่ชีวิตก็คงจะอยู่ไม่ใกล้ไม่ไกลจากเราสักเท่าไร คนที่อยู่ด้วยแล้วสบายใจไม่จำเป็นต้องเป็นเพศตรงข้าม อาจจะเป็นเพศเดียวกัน ซึ่งพอดีเดือนมิถุนายนของทุกปีเป็นเดือนแห่งการรณรงค์เรื่องความหลากหลายทางเพศอีกด้วย ผู้อ่านอาจจะลองแชร์บทความนี้เล่นๆ ให้คนอื่นได้เห็น เผื่อว่า “Six degrees of separation” จะนำพาให้มาเจอกับคนที่อ่านบทความนี้เหมือนกันในโลกใบเล็กๆ ของคุณ ทางผู้เขียนขอแสดงความยินดีล่วงหน้าหากท่านผู้อ่านได้เจอกับเขาคนนั้นจริงๆ