“Algebra” อาหรับคิดชาติแรกจริงหรือ ?

พีชคณิต (Algebra) เป็นบทพื้นฐานในคณิตศาสตร์ที่หยั่งรากลึกและแตกฉานอยู่ในศาสตร์แขนงอื่น ๆ แบบเลี่ยงไม่ได้ โดยว่าด้วยเรื่องของกฎเกณฑ์การคำนวณ การใช้สัญลักษณ์ และกำหนดตัวแปรที่ไม่ทราบค่าสำหรับการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน หากลองมองที่คำว่า “Algebra” หลายท่านคงเดาไม่ยากว่าต้นกำเนิดในการเคลมศาสตร์นี้คือชาวอาหรับแถบตะวันออกกลาง ที่มักจะใช้คำว่า “อัล (Al)” เป็นคำนำหน้าสำหรับเรียกสิ่งต่าง ๆ

แต่ความจริงพีชคณิตริเริ่มมาก่อนยุคทองของตะวันออกกลางเสียอีก มีเพียงคนส่วนน้อยเท่านั้นที่จะรับรู้ข้อเท็จจริงเหล่านี้ การตั้งโจทย์เพื่อหาปริมาณบางอย่างที่เราไม่ทราบค่า มีมาตั้งแต่สมัยอียิปต์ โดยมีหลักฐานสำคัญอย่างโจทย์ปัญหาต่าง ๆ ใน Rhind Mathematical Papyrus หรือในสมัยบาบิโลนก็ได้ค้นพบแผ่นดินเหนียวที่สลักค่าประมาณของรากที่สองของ 2 ด้วยวิธีการเชิงตัวเลขหรือ Numerical method

ต่อมา ชายชาวกรีกนามว่า “ไดโอแฟนทัส แห่งอเล็กซานเดรีย” (Diophantus of Alexandria) เป็นผู้นำชุดตัวอักษรของกรีกมาใช้แทนตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ซึ่งก็อาจเคลมได้ว่าไดโอแฟนทัสเป็นผู้คิดค้นตัวแปร (Variable) นั่นเอง แถมยังสร้างโจทย์ปัญหาที่เน้นเฉพาะผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มอย่างสมการไดโอแฟนไทน์ อันนำไปสู่บ่อเกิดของโจทย์สุดหินที่ท้าทายให้นักคณิตมาพิชิตพวกมัน เช่น Pell’s equation, Hardy–Ramanujan number (Taxicab number), Catalan’s conjecture และ Fermat’s Last Theorem อันโด่งดังที่ใช้เวลาแก้กันข้ามศตวรรษ!

ถึงตรงนี้คงคิดว่าได้เวลาที่ชาวอาหรับจะเฉิดฉาย ขออภัยครับ พรหมคุปต์ (Brahmagupta) นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเป็นท่านแรกที่คิดสูตรสมการกำลังสอง (Quadratic Equation) ที่เราท่องกันในโรงเรียนอยู่ทุกวัน แถมยังเป็นคนแรก ๆ ที่กำหนดกฎเกณฑ์ในการคำนวณ ‘เลขศูนย์’ และ ‘จำนวนเต็มลบ’ สองจำนวน ที่ฝั่งตะวันตกไม่ยอมรับมันนัก มรดกที่ไดโอแฟนทัสหรือพรหมคุปต์ทิ้งไว้ให้ ถูกกลั่นออกมาแล้วสังเคราะห์เป็นศาสตร์ใหม่ที่มีระบบระเบียบมากขึ้น ที่ดินแดนเปอร์เซียในช่วงศตวรรษที่ 9 ณ เคหสถานแห่งปัญญาชน “House of wisdom”

แกนนำอย่าง อัล-คอวาริซมีย์ (Al-Khwarizmi) เขียนตำรา The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing นิยามคำว่า Al-Jabr ที่หมายถึงกระบวนการลดทอนหรือเพิ่มค่าตัวเลขเข้าไปในโจทย์ปัญหาหนึ่ง โจทย์ปัญหานั้นเปรียบเสมือนตราชูที่คงความสมดุลไว้เสมอ หากจะเพิ่มหรือลดทอนค่าของสมการในฝั่งใด ก็ควรจะเพิ่มหรือลดทอนค่านั้น ๆ ที่เท่ากันในสมการอีกฝั่งด้วย โดยการย้ายข้างตัวเลขไปมาในสมการเพื่อหาค่า x, y หรือ z กลายเป็นเครื่องมือหนึ่งที่สำคัญ ผนวกกับการคิดค้นเครื่องหมายหรือสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ในยุคภายหลัง ทำให้โลกของการคำนวณยิ่งเปิดกว้างและซับซ้อนมากยิ่งขึ้น

คำว่า Al-Jabr ที่ข้ามน้ำข้ามทะเลมาทวีปยุโรปถูกแผลงให้เข้ากับภาษาละตินเป็นคำว่า Algebra ในปัจจุบัน เช่นเดียวกับ “อัล-คอวาริซมีย์” ที่ชื่อของเขาถูกแผลงให้เป็นคำที่คุ้นหูในวงการโปรแกรมเมอร์อย่างคำว่า “อัลกอริทึม (Algorithm)” จากเดิมคณิตศาสตร์ถูกตีกรอบเฉพาะศาสตร์ทางด้านทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิต พีชคณิตคือของแปลกใหม่ที่งอกเงยผลผลิตออกเป็นองค์ความรู้อื่น ๆ ขึ้นมามากมาย ลอการิทึม แคลคูลัส เรขาคณิตวิเคราะห์ ทฤษฎีและกฎต่าง ๆ ทางฟิสิกส์เองก็หยิบยืมพีชคณิตไปใช้แก้ปัญหาอยู่บ่อยครั้ง และมักจะนิยามสูตรอยู่ในรูปสมการ เพื่อให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้อย่างชัดเจน

มรดกสำคัญอย่างพีชคณิตชี้ให้เห็นว่า แผ่นดินอิสลามเคยมีความรุ่งเรืองทางด้านปัญญาและอุดมไปด้วยนักปราชญ์ผู้ใฝ่รู้ในการหาคำตอบ ภายใต้กฎเกณฑ์ที่ผู้นับถือศาสนานี้เชื่อว่าทุกสรรพสิ่งล้วนได้ถูกกำหนดไว้แล้วโดยพระผู้เป็นเจ้า ยุคทองแห่งปัญญาของอาหรับช่วยส่องแสงนำทางวิทยาศาสตร์ ทดแทนไฟอีกดวงที่มอดดับ ณ ฟากหนึ่งของโลกซึ่งขณะนั้นถูกเรียกว่า “ยุคมืด” ได้อย่างพอดี แต่ถึงกระนั้นก็ต้องพึ่งพาความรู้อื่น ๆ ที่สั่งสมก่อนหน้าด้วย ดังที่นิวตันเคยกล่าวไว้ว่า “ที่ฉันมองเห็นได้ไกลกว่าคนอื่น เพราะฉันยืนอยู่บนไหล่ของยักษ์อีกทีไง”

อ้างอิง

หนังสือ The math book: big idea simply explained

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_algebra#Greek_mathematics

https://academic.oup.com/philmat/article/14/3/287/1462575?login=true#21664384