• ข่าว
  • เทคโนโลยี
    • หุ่นยนต์และปัญญาประดิษฐ์
    • วิศวกรรม
    • ยานพาหนะ
    • พลังงาน
    • เทคโนโลยีอาหาร
    • เทคโนโลยีการคำนวณ
    • เทคโนโลยีอวกาศ
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
    • วิทยาศาสตร์สุขภาพ
    • ชีววิทยาโมเลกุล
    • วิวัฒนาการ
    • สัตววิทยา
    • พฤกษศาสตร์
    • จุลชีววิทยา
    • กีฏวิทยา
    • นิเวศวิทยา
  • ดาราศาสตร์
    • ฟิสิกส์ดาราศาสตร์
    • จักรวาลวิทยา
    • วิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์
  • อื่น ๆ
    • ศิลปะ & วัฒนธรรม
    • คณิตศาสตร์
    • ประวัติศาสตร์
    • จิตวิทยา
    • ปรัชญา
    • วิทยาศาสตร์การกีฬา
    • Sci-fi
  • ร้านค้า
No Result
View All Result
The Principia
  • ข่าว
  • เทคโนโลยี
    • หุ่นยนต์และปัญญาประดิษฐ์
    • วิศวกรรม
    • ยานพาหนะ
    • พลังงาน
    • เทคโนโลยีอาหาร
    • เทคโนโลยีการคำนวณ
    • เทคโนโลยีอวกาศ
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
    • วิทยาศาสตร์สุขภาพ
    • ชีววิทยาโมเลกุล
    • วิวัฒนาการ
    • สัตววิทยา
    • พฤกษศาสตร์
    • จุลชีววิทยา
    • กีฏวิทยา
    • นิเวศวิทยา
  • ดาราศาสตร์
    • ฟิสิกส์ดาราศาสตร์
    • จักรวาลวิทยา
    • วิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์
  • อื่น ๆ
    • ศิลปะ & วัฒนธรรม
    • คณิตศาสตร์
    • ประวัติศาสตร์
    • จิตวิทยา
    • ปรัชญา
    • วิทยาศาสตร์การกีฬา
    • Sci-fi
  • ร้านค้า
No Result
View All Result
The Principia
No Result
View All Result

ประวัติย่อของ “พีทากอรัส” บิดาแห่งตัวเลข

Puri SiwasirikarunbyPuri Siwasirikarun
28/04/2022
in History, Mathematic
A A
0
ประวัติย่อของ “พีทากอรัส” บิดาแห่งตัวเลข
Share on FacebookShare on Twitter

Hilight

  • ทฤษฎีบทของพีทากอรัส (Pythagoras’s theorem) อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • ฮิปปาซุส (Hippasus) เสนอว่า หากด้านประกอบมุมฉากทั้งสองยาว 1 หน่วย จะทำให้ด้านตรงข้ามมุมฉากไม่สามารถทำในรูปของจำนวนตรรกยะได้ จึงเกิดแนวคิดจำนวนอตรรกยะ (Irrational numbers)
  • ปิแอร์ เดอ เฟอร์มา (Pierre de Fermat) เสนอทฤษฎีบทสุดท้ายในงานเขียนว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก a, b, และ c ใดที่ทำให้ เลขยกกำลัง n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 ได้

หลายคนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์คงเคยได้ยินสูตรที่ใช้ในการหาความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก a2 + b2 = c2 รู้จักกันในนาม ทฤษฎีบทของพีทากอรัส (Pythagoras’s theorem) ที่สร้างสามสิ่งอันดับของพีทากอรัส (Pythagorean triples) ซึ่งเป็นชุดตัวเลขของความยาวด้านทั้งสามที่เป็นคำตอบของสมการ

ซึ่งเราพบว่าชาวบาบิโลนเมื่อ 1800 ปีก่อนคริสตกาลมีการจดบันทึกเลขสามชุดนี้ในแผ่นดินเหนียว พลิมตัน หมายเลข 322 (Plimpton 322) พีทากอรัสได้พัฒนาหลักการในการคำนวณและพิสูจน์ แต่ใครจะรู้ว่าที่มาของสูตรและการต่อยอดมีความน่าสนใจขนาดไหน ทั้งเรื่องราวและคณิตศาสตร์ในสมการนี้

ก่อนที่จะพูดถึงสมการก็ต้องพูดผู้เสนอสมการอย่าง พีทากอรัส (Pythagoras) นักปรัชญาแห่งเกาะซามอส (Samos) งานเขียนของพีทากอรัสเป็นแรงบันดาลใจให้นักคิดยุคหลังไม่ว่าจะเป็น เพลโต (Plato), นิโคลัส โคเปอร์นิคัส (Niclolas Copernicus), โยฮันเนส เคปเลอร์ (Johannes Kepler) หรือแม้กระทั่ง ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton)

พีทากอรัสใช้เวลาในการเดินทางศึกษาศาสตร์ต่าง ๆ ในอียิปต์จนถึงตะวันออกกลาง ก่อนที่สุดท้ายจะมาก่อตั้งสถาบันของตนเองบนเกาะโครตอน (Croton) ทางตะวันตกของอิตาลี โดยมีสาวกร่วมกว่า 600 คน สาวกมีเป้าหมายในการศึกษาความรู้ มีกฎเกณฑ์การแต่งตัวและวิถีชีวิตอนึ่งเป็นลัทธิ คำสอนทุกอย่างจะเป็นความลับและห้ามเผยแพร่สู่สาธารณะชน

เชื่อกันว่าเมื่อพีทากอรัสอายุได้ 60 ปี เขาได้แต่งงงานกับเด็กสาวในลัทธิชื่อว่า เธียโน (Theano) และอาจจะมีลูกด้วยกัน 2-3 คน สุดท้ายด้วยปัญหาทางการเมือง ทำให้ลัทธิของพีทากอรัสถูกต่อต้านและถูกทำลายหลังจากเขาเสียชีวิตในปี 495 ก่อนคริสตกาล

พีทากอรัสเป็นคนแรก ๆ ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทของพีทากอรัส (Pythagoras’s theorem) สมการนี้คือ

a2 + b2 = c2

โดย a และ b เป็นด้านประกอบมุมฉาก

c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก


เช่น สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีความยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 3 cm และ 4 cm

เราสามารถหาความยาวด้านที่ยาวที่สุด คือด้านประกอบมุมฉากมีค่า 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52

ชุดตัวเลขสามตัวนี้ถูกเรียกว่า สามสิ่งอันดับของพีทากอรัส (Pythagorean triples) โดยชุด 3, 4, 5 เรียกพิเศษว่า สามสิ่งอันดับปฐมภูมิ (Primitive triples) เพราะทั้งชุดเป็นจำนวนเฉพาะ ที่เลขแต่ละตัวจะหารลงตัวได้ด้วย 1 เท่านั้น

แม้ในอดีตเรามีหลักฐานว่ามีการพบวิธีการเดียวกันนี้จากอารยธรรมในบาบิโลนและจีน แต่คนที่อธิบายในรูปแบบที่เป็นคณิตศาสตร์ก็ต้องยกเครดิตให้พีทากอรัส

ในช่วงที่พีทากอรัสเดินทางไปที่ต่าง ๆ เพื่อหาความรู้ สถานที่บ่มเพาะสำคัญในเรื่องแนวคิดทางปรัชญาของเขาคือ สำนักคิดไมลีเชียน (Milesian school) ของธาลีส (Thales of Miletus) พีทากอรัสได้ร่ำเรียนจาก อเน็กซิมันเดอร์ (Anaximander)

พีทากอรัสในวัย 20 ปี เดินทางรอบทะเลเมดิเตอร์เรเนียน ไม่ว่าจะเป็นเมืองฟีนิเชีย, เปอร์เชีย, บาบิโลน และอียิปต์ เชื่อกันว่าเขาไปไกลถึงอินเดีย

ชาวอียิปต์ใช้เลขสามชุดนี้ในการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากในการวัดที่นา พีทากอรัสจึงนำเลขทั้งสามมาทำเป็นทฤษฎีบท (Pythagorean theorem) โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์

โดยหากดูภาพด้านบน จะพบว่าเราสามารถหาของพื้นที่ของสี่เหลี่ยม C ได้จากผลต่างของพื้นที่ รวมที่นาด้านยาว a + b กับพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีฐานยาว a และความสูง b ทั้งสี่รูปนั่นเอง เป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้แบบง่าย ๆ

แนวคิดของพีทากอรัสและสาวกเกี่ยวกับตัวเลขและคณิตศาสตร์ที่มากกว่าแค่แนวคิด คือความงดงามและศักดิ์สิทธิ์ พวกพีทากอรัสศรัทธาในจำนวนตรรกยะ (Rational numbers) คือจำนวนที่สามารถเขียนเป็นรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ และตัวเลขเป็นที่ควบคุมจักรวาล

ตำนานเล่าว่าความศรัทธานี้ถูกทำให้สั่นคลอนโดยสาวกที่ชื่อว่า ฮิปปาซุส (Hippasus) โดยเขาเสนอว่า หากด้านประกอบมุมฉากทั้งสองยาว 1 หน่วย จะทำให้ด้านตรงข้ามมุมฉากมีความ
ยาว ซึ่งไม่สามารถทำในรูปของจำนวนตรรกยะที่สาวกพีทากอรัสเชื่อ เราเรียกจำนวนนี้ว่า จำนวนอตรรกยะ (Irrational numbers)

หลังจากนั้นหลายพันปี ปิแอร์ เดอ เฟอร์มา (Pierre de Fermat) เสนอทฤษฎีบทสุดท้ายในงานเขียนคัดบอกจากงานของ ไดโอเฟนตัสแห่งอะเล็กซานเดรีย (Diophantus of Alexandria) ที่เกี่ยวกับเลขสามชุดนี้ว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก a, b, และ c ใดที่ทำให้ เลขยกกำลัง n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 ได้

โดยปัญหานี้ท้าทายนักคณิตศาสตร์ในการพิสูจน์ จนในปี 1993 แอนดริว ไวลส์ (Andrew Wiles) ได้เสนอข้อพิสูจน์โดยใช้ ข้อคาดเดาของชิมูระ-ทานิยามะ-วีล (Shimura-Taniyama-Weil conjecture) แต่ยังพบข้อบกพร่อง

สุดท้ายข้อพิสูจน์ได้รับการปรับปรุงโดย ริชาร์ด เทย์เลอร์ (Richard Taylor) และเสร็จสิ้นในปี 1995 ถือเป็นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แห่งศตวรรษได้สำเร็จ

อ้างอิง

https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/

https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/pythag.html

Tags: MathematicPythagoras
Puri Siwasirikarun

Puri Siwasirikarun

Nullius in Verba จงอย่าเชื่อเพียงสดับ สาวก Newton และผู้สนใจศึกษาทุกสรรพสิ่งในโลก เจ้าของช่อง YouTube วิทยาศาสตร์ The Projectile

Related Posts

เปิดไฟล์โปรเจ็กต์ A119 แผนยิงระเบิดใส่ดวงจันทร์
Astronomy

เปิดไฟล์โปรเจ็กต์ A119 แผนยิงระเบิดใส่ดวงจันทร์

byChinapong Lienpanich
31/12/2022
ชายผู้ยุติโรคมรณะที่ชื่อว่า “โรคพิษสุนัขบ้า”
Biology

ชายผู้ยุติโรคมรณะที่ชื่อว่า “โรคพิษสุนัขบ้า”

byTanakrit Srivilas
27/12/2022
ทั้งช่วยชีวิต ทั้งคร่าชีวิต: นักวิทย์ผู้รักชาติจนตัวตาย แต่ได้รับผลตอบแทนแสนเจ็บปวด
Biography

ทั้งช่วยชีวิต ทั้งคร่าชีวิต: นักวิทย์ผู้รักชาติจนตัวตาย แต่ได้รับผลตอบแทนแสนเจ็บปวด

byTanakrit Srivilas
09/12/2022
5 เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับ “มารี คูรี” นักวิทยาศาสตร์หญิงเจ้าของสองรางวัลโนเบล
Biography

5 เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับ “มารี คูรี” นักวิทยาศาสตร์หญิงเจ้าของสองรางวัลโนเบล

byPichayut Tananchayakul
07/11/2022
The Principia

ส่งเสริมสังคมสร้างสรรค์ ด้วยการสื่อสารวิทยาศาสตร์

© 2021 ThePrincipia. All rights reserved.

The Principia Media

About Us
Members
Contact Us
theprincipia2021@gmail.com

Follow us

No Result
View All Result
  • ข่าว
  • เทคโนโลยี
    • หุ่นยนต์และปัญญาประดิษฐ์
    • วิศวกรรม
    • ยานพาหนะ
    • พลังงาน
    • เทคโนโลยีอาหาร
    • เทคโนโลยีการคำนวณ
    • เทคโนโลยีอวกาศ
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
    • วิทยาศาสตร์สุขภาพ
    • ชีววิทยาโมเลกุล
    • วิวัฒนาการ
    • สัตววิทยา
    • พฤกษศาสตร์
    • จุลชีววิทยา
    • กีฏวิทยา
    • นิเวศวิทยา
  • ดาราศาสตร์
    • ฟิสิกส์ดาราศาสตร์
    • จักรวาลวิทยา
    • วิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์
  • อื่น ๆ
    • ศิลปะ & วัฒนธรรม
    • คณิตศาสตร์
    • ประวัติศาสตร์
    • จิตวิทยา
    • ปรัชญา
    • วิทยาศาสตร์การกีฬา
    • Sci-fi
  • ร้านค้า